Primeiro, defina se seu registro será nacional (.br) ou internacional (sem .br) e se ele está disponível para registro. Isso pode ser feito com uma consulta em https://registro.br/tecnologia/ferramentas/whois/ (domínios nacionais) ou em whois.com (domínios internacionais).
Para registrar seu domínio nacional visite o registro.br. Se ainda não possuir um cadastro, terá que providenciá-lo durante o processo de registro.
Há várias organizações que provêm o registro de domínios internacionais. Visite este link para conhecer algumas delas. Além deles, sugerimos também a Directnic a Name.com e a eNom.
